У даній статті була взята тема не випадково, так як ми помітили, що модель ARCH / GARCH часто показує себе дуже ефективно в аналізі часових рядів цін акцій або інших фондових активів. Маючи в собі параметр волатильності, це показує хороші результати моделювання. Використання даних інструментів аналізу допоможуть максимально точно спрогнозувати ціну котирування. До цього всього, тимчасові ряди контролюють економіку і велику кількість людей, які інвестують.
Звичайні лінійні процеси ARMA не можуть в повній мірі бути ефективними в довгострокових перспективах. Так як ARMA процеси не враховують можливу волатильність, зумовлену історичними даними. Це фактор, який грає важливу роль при моделюванні цих рядів. Тому в даній статті будуть представлені моделі з гетероскедастичності ARCH – авторегресійна умовна модель і GARCH – узагальнення.
Тут ми не будемо зупинятися на поняттях першого курсу університету: стохастичні процеси, процеси другого порядку, стаціонарні процеси, види шумів і т. д. Буде представлена невелика частина теорії, і потім практичне застосування. Багато фінансових часових рядів, такі як акції, процентні ставки, форекс і т. д., мають певні характеристики, які притаманні класичним лінійним процесам, наприклад AR або ARMA.
Умовний параметр яким володіють дані це гетероскедастичності, тобто непостійна умовна мінливість протягом усього ряду. Цей факт не враховується в класичних лінійних процесах, оскільки одна з цих передумов – мати постійну дисперсію, протягом усього часового ряду. Для вирішення цієї проблеми з’являються моделі, в яких приймається до уваги волатильність. Найпопулярнішими моделями є моделі з авторегрессионной умовної гетероскедастичності (ARCH).
Розглянемо модель ARCH порядкау q
Умовне математичне сподівання і дисперсія ряду Et:
Узагальнена модель GARCH (r, m):
Переходячи до практичного застосування, були надані дані про ціну акцій компаній Tesla і Zoom.
За допомогою CaseWare IDEA був зроблений автоматизований запит з сайту Yahoo Finance.
Період: 2019 по 10 грудня 2020. Для того, щоб зробити макрос в CaseWare IDEA, ми автоматизуємо процес аналізу, і навчимо модель яку в подальшому можна буде використовувати не повертаючись до мови програмування Python. Для побудови графіка волатильності, було розраховано відсоток прибутковості.
Можна побачити на обох графіках вплив пандемії COVID–19 на ціни. Якщо звернути увагу на період з початку 2020 року до травня, то видно, що сила волатильності однакова у двох компаній близько 20%. Також, можемо побачити зміни в вересні – підвищена волатильність. Можна помітити, що в компанії ZOOM прибутковість збільшилася до 40%. Це можна пояснити тим, що ділова активність зростає у вересні, тому користування сервісами компанії зростає, а відповідно зростають і вкладення, і фінансові показники.
Автокореляційна функція
Для того щоб дізнатися параметр моделі і кількість лагів які потрібно вибрати, побудуємо графік автокореляційної функції:
Tesla — побудуємо модель GARCH(3,3)
Zoom — GARCH(1,1)
Проаналізувавши результати, можна сказати, що GARCH модель з параметром q не підходить для даних, які тестуються в цій статті. Значимість коефіцієнтів бета досить слабка, тому були прийняті моделі:
Tesla – GARCH (3,0) = ARCH (3)
Zoom – GARCH (1,0) = ARCH (1)
На основі моделі були побудовані графіки прогнозованих значень волатильності. Для тестування було обрано останні 270 днів.
І залишається останнє питання – як використовувати модель?
Для використання моделі потрібно побудувати з заданими параметрами процес і створити розмір прогнозування, тобто період, на який потрібен результат.
