В данной статье была взята тема не случайно, так как я заметил, что модель ARCH / GARCH часто показывает себя очень эффективно в анализе временных рядов цен акций или других фондовых активов. Имея в себе параметр волатильности, это показывает хорошие результаты моделирования.
Использование данных инструментов анализа помогут максимально точно спрогнозировать ценовую котировку. К этому всему, временные ряды контролируют экономику и большое количество людей, которые инвестируют.
Обычные линейные процессы ARMA не могут в полной мере быть эффективными в долгосрочных перспективах. Так как ARMA процессы не учитывают возможную волатильность, обусловленную историческими данными. Это фактор, который играет важную роль при моделировании этих рядов. Поэтому в данной статье будут представлены модели с гетероскедастичностью ARCH – авторегрессионная условная модель и GARCH — обобщение.
Здесь я не буду останавливаться на понятиях первого курса университета: стохастические процессы, процессы второго порядка, стационарные процессы, виды шумов и т. д. Будет представлена небольшая часть теории, и потом практическое применение.
Многие финансовые временные ряды, такие как акции, процентные ставки, форекс и т. д., имеют определенные характеристики, которые присущи классическим линейным процессам, например AR или ARMA.
Условный параметр которым обладают данные это гетероскедастичности, то есть непостоянная условная изменчивость на протяжении всего ряда. Этот факт не учитывается в классических линейных процессах, поскольку одна из этих предпосылок – иметь постоянную дисперсию, в течение всего временного ряда.
Для решения этой проблемы появляются модели, в которых принимается во внимание волатильность. Самыми популярными моделями являются модели с авторегрессионной условной Гетероскедастичностью (ARCH).
Рассмотрим модель ARCH порядка q
Условное математическое ожидание и дисперсия ряда Et:
Обобщенная модель GARCH (r, m):
Переходя к практическому применению, были предоставлены данные о цене акций компаний Tesla и Zoom. С помощью CaseWare IDEA был сделан автоматизированный запрос с сайта Yahoo Finance. Период: 2019 по 10 декабря 2020.
Для того чтобы сделать макрос в CaseWare IDEA, мы автоматизируем процесс анализа, и обучим модель которую в дальнейшем можно будет использовать не возвращаясь к языку программирования Python.
Для построения графика волатильности, было рассчитано процент доходности.
Можно увидеть на обоих графиках влияние пандемии COVID-19 на цены. Если обратить внимание на период с начала 2020 году до мая, то видно, что сила волатильности одинакова у двух компаний около 20%. Также, можем увидеть изменения в сентябре – повышенная волатильность. Можно заметить, что в компании ZOOM доходность увеличилась до 40%. Это можно объяснить тем, что деловая активность растет в сентябре, поэтому пользование сервисами компании растет, а соответственно растут и вложения, и финансовые показатели.
Автокорреляционная функция
Для того чтобы узнать параметр модели и количество лагов которые нужно выбрать, построим график автокорреляционной функции:
Tesla — построим модель GARCH(3,3)
Zoom — GARCH(1,1)
Проанализировав результаты, можно сказать, что GARCH модель с параметром q не подходит для данных, которые тестируются в этой статье. Значимость коэффициентов бета довольно слабая, поэтому было принято модели:
Tesla – GARCH (3,0) = ARCH (3)
Zoom – GARCH (1,0) = ARCH (1)
На основе модели были построены графики прогнозируемых значений волатильности. Для тестирования было выбрано последние 270 дней.
И остается последний вопрос – как использовать модель?
Для использования модели нужно построить с заданными параметрами процесс и создать размер прогнозирования, то есть период, на который нужен результат.
